Statistiques à 2 variables - STI2D/STL
Interpoler/extrapoler
Exercice 1 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation dont l'équation est donnée
Le tableau ci-dessous indique le prix des appartements neufs en France métropolitaine, en euros par m², entre 2014 et 2023.
| Année | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang de l'année : \( x_i \) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Prix de l'appartement (en euros par m²) : \( y_i \) | 3775 | 3948 | 4059 | 4192 | 4369 | 4503 | 4548 | 4802 | 4922 | 5008 |
On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite \( \mathscr{D} \) d'équation \( y = 3790 + 138x \).
Calculer le prix du m² d'un appartement neuf prévu par ce modèle d'ajustement en 2028.On donnera la valeur en précisant l'unité.
On donnera juste l'année en réponse, par exemple : \( 1994 \).
Exercice 2 : Extrapoler à partir de données graphiques
Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la
taille de son troupeau.
Il sait que son troupeau va encore grandir d'ici \( 2 \) ans.
Il a estimé qu'alors, son troupeau comportera \( 17 \) individus.
Exercice 3 : Estimation à partir d'une série statistique et de sa droite d'ajustement
Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la taille de son troupeau. Cette estimation est détaillée dans le tableau et le graphique ci-dessous.
| Vaches | 0 | 2 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Coût en euros du budget nourriture | 197 | 311 | 414 | 542 | 601 | 748 | 825 | 909 | 1007 | 1154 |
L'agriculteur a estimé que son troupeau comportera 17 individus dans deux ans.
En modélisant l'évolution du budget ( \( y \) ) en fonction de la taille du troupeau ( \( x \) ) par l'expression \( y = 70,97x + 159,82 \), et en supposant que cet ajustement reste valide dans les années à venir, déterminer le budget nourriture de l'agriculteur dans deux ans.Exercice 4 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation représentée graphiquement
Un magazine automobile a réalisé chaque année depuis 2015 des mesures sur l'autonomie des voitures électriques. Les résultats de l'étude sont donnés ci-dessous.
| Année | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang de l'année : \(x_i\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Autonomie en km : \(y_i\) | 215 | 245 | 254 | 359 | 334 | 363 | 449 | 421 |
On a tracé une droite d'ajustement sur les données.
Selon ce modèle, quelle sera l'autonomie des voitures électriques en 2025 ?On donnera la valeur en précisant l'unité.
Exercice 5 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation dont l'équation est donnée
Le tableau ci-dessous indique le prix des appartements neufs en France métropolitaine, en euros par m², entre 2015 et 2023.
| Année | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang de l'année : \( x_i \) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Prix de l'appartement (en euros par m²) : \( y_i \) | 3854 | 4093 | 4162 | 4219 | 4374 | 4544 | 4695 | 4774 | 4940 |
On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite \( \mathscr{D} \) d'équation \( y = 3888 + 130x \).
Calculer le prix du m² d'un appartement neuf prévu par ce modèle d'ajustement en 2027.On donnera la valeur en précisant l'unité.
On donnera juste l'année en réponse, par exemple : \( 1994 \).